（本題滿分16分）
已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）．
（Ⅰ）若= 30，求；
（Ⅱ）試寫出a₃₀關(guān)于的關(guān)系式，并求a₃₀的取值范圍；
（Ⅲ）續(xù)寫已知數(shù)列，可以使得是公差為³的等差數(shù)列，請(qǐng)你依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列，試寫出關(guān)于的關(guān)系式（N）；
（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且，試用表示此數(shù)列的前100項(xiàng)和

（本題滿分12分）
已知{a_n}是一個(gè)等差數(shù)列，且a₂＝1，a₅＝－5.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
(2)求{a_n}前n項(xiàng)和S_n的最大值.

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，，，且．
（1）設(shè)，求是的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)．

（12分）已知等差數(shù)列的公差， 是等比數(shù)列，又。
（1）求數(shù)列及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列. 設(shè)，數(shù)列滿足.
（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；    
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

設(shè)非常數(shù)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2＝，n∈N*，其中常數(shù)α，β均為非零實(shí)數(shù)，且α＋β≠0.
（1）證明：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列的充要條件是α＋2β＝0；
（2）已知α＝1，β＝， a₁＝1，a₂＝，求證：數(shù)列{| a_n＋1－a_n－1|} (n∈N*，n≥2)與數(shù)列{n＋} (n∈N*)中沒有相同數(shù)值的項(xiàng).

已知三個(gè)正整數(shù)，1，按某種順序排列成等差數(shù)列．
（1）求的值；
（2）若等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差都為，等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比也都為，前項(xiàng)和分別
為，且，求滿足條件的正整數(shù)的最大值．

（1）已知等差數(shù)列，（），求證：仍為等差數(shù)列；
（2）已知等比數(shù)列），類比上述性質(zhì)，寫出一個(gè)真命題并加以證明．

本小題滿分12分)設(shè)a、b、c成等比數(shù)列，非零實(shí)數(shù)x，y分別是a與b, b與c的等差中項(xiàng)。
（1）已知①a=1、b=2、c=4，試計(jì)算的值；
②a=-1、b= 、c="-" ，試計(jì)算的值
（2）試推測(cè)與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

（本小題12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．