等比數(shù)列中，已知．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和．

設(shè)是公比大于的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且，，構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和．

等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 ． (1)求與；
(2)求和：．

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列 的首項(xiàng)，.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，已知，且對(duì)一切都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,等差數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

已知數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列，設(shè).

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，設(shè).

（1）求證數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（2）若對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

從數(shù)列中抽出一些項(xiàng)，依原來(lái)的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個(gè)子列.
（1）寫出數(shù)列的一個(gè)是等比數(shù)列的子列；
（2）設(shè)是無(wú)窮等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為.求證：當(dāng)時(shí)，數(shù)列不存在
是無(wú)窮等差數(shù)列的子列.