已知函數(shù)（）.
（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若，且關于的方程在上恰有兩個不等的實根，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設各項為正數(shù)的數(shù)列滿足，（），求證：.

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若，求方程在區(qū)間內(nèi)實根的個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

已知，函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若的最小值為，求的最小值．

設 ．
（1）若是函數(shù)的極大值點，求的取值范圍；
（2）當時，若在上至少存在一點，使成立，求的取值范圍．

已知函數(shù)的導函數(shù)為，．求實數(shù)的取值范圍。

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

設函數(shù)．
（1）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；
（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；
（3）若對任意恒成立，求的取值范圍．

設函數(shù)
(Ⅰ)若，是否存在k和m，使得 ，，若存在，求出k和m的值，若不存在，說明理由
(Ⅱ)設 有兩個零點 ，且 成等差數(shù)列， 是 G (x)的導函數(shù)，求證：

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．

已知函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）當m滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？