已知
，函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若的最小值為
，求的最小值．
（Ⅰ）的單調(diào)減區(qū)間為
單調(diào)增區(qū)間為
；（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）由于當(dāng)a=1時，
，則
，分別由f′（x）＞0，f′（x）＜0，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）由題意可知：
恒成立，且等號可取．令
轉(zhuǎn)化為方程
求解．
試題解析：（Ⅰ）時, ,
當(dāng)
時,
當(dāng)
時,
所以的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為.
（Ⅱ）由題意可知:恒成立,且等號可取.
即
恒成立,且等號可取.
令
故 
由
得到
,設(shè)
,
當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
.
在
上遞減,
上遞增.所以
當(dāng)
時, 
,即
,
在
上,
,
遞減;
在
上,
,遞增.
所以
設(shè)
,
,
在
上遞減,所以
故方程有唯一解
,即
.
綜上所述,當(dāng)時,僅有滿足的最小值為,
故的最小值為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的值；
（2）是否存在實數(shù)，使得在
上單調(diào)遞減，若存在，試求的取值范圍；
若不存在，請說明理由；
（3）若
，當(dāng)
時不等式
有解，求實數(shù)
的取值范圍．
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設(shè)函數(shù) 
(Ⅰ)若
，是否存在k和m，使得 
，
，若存在，求出k和m的值，若不存在，說明理由
(Ⅱ)設(shè) 
有兩個零點 
，且 
成等差數(shù)列， 
是 G (x)的導(dǎo)函數(shù)，求證： 
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已知函數(shù)
。
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（2）設(shè)函數(shù)
，若存在實數(shù)
使得
，求m的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝－
對稱，且f′(1)＝0.
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f(x)的極值．
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已知函數(shù)
,
.
(1)求函數(shù)
的極值；(2)若
恒成立,求實數(shù)
的值；
(3)設(shè)
有兩個極值點
、
(
),求實數(shù)
的取值范圍,并證明
.
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是單調(diào)減函數(shù)，求a的取值范圍．
若
在區(qū)間
上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 . 
的定義域為
，則
___________