設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)e^x－kx²(其中k∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)k＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在[0，k]上的最大值M．

已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F(0，c)(c＞0)到直線l：x－y－2＝0的距離為．設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P(x₀，y₀)為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；

(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，求|AF|·|BF|的最小值．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．已知a₁＝1，，n∈N^*．

(Ⅰ)求a₂的值；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有．

如圖(1)，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，CD＝BE＝，O為BC的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，得到如圖(2)所示的四棱錐，其中．

(Ⅰ)證明：平面BCDE；

(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值．

某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；

(Ⅱ)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．

根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人；

(Ⅲ)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³－kx²＋x(k∈R)．

(1)當(dāng)k＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)k＜0時(shí)，求函數(shù)f(x)在[k，－k]上的最小值m和最大值M．

已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F(0，c)(c＞0)到直線l：x－y－2＝0的距離為．設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)當(dāng)點(diǎn)P(x₀，y₀)為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，求|AF|·|BF|的最小值．

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足且a₂，a₅，a₁₄構(gòu)成等比數(shù)列．

(1)證明：；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有．

如圖(1)，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD＝AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖(2)所示的三棱錐A－BCF，其中．

(1)證明：DE∥平面BCF；

(2)證明：CF⊥平面ABF；

(3)當(dāng)時(shí)，求三棱錐F－DEG的體積V_F－DEG．

從一批蘋(píng)果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量(單位：克)的頻數(shù)分布表如下：

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋(píng)果的重量在[90，95)的頻率；

(2)用分層抽樣的方法從重量在[80，85)和[95，100)的蘋(píng)果中共抽取4個(gè)，其中重量在[80，85)的有幾個(gè)？

(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋(píng)果中，任取2個(gè)，求重量在[80，85)和[95，100)中各有1個(gè)的概率．