選修：幾何證明選講

如圖，已知△ABC，過頂點A的圓與邊BC切于BC的中點P，與邊AB，AC分別交于點M，N，且CN＝2BM，點N平分AC．求證：AM＝7BM．

設x₁、x₂(x₁≠x₂)是函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－a²x(a＞0)的兩個極值點．

(1)若x₁＝－1，x₂＝2，求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若|x₁|＋|x₂|＝2，求b的最大值．

已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣．

(1)若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；

(2)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；(溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的公式)

(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC＝BC＝BB₁＝2，D為AB的中點，且CD⊥DA₁．

(1)求證：BB₁⊥平面ABC；

(2)求三棱錐B₁－A₁DC的體積．

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0(n∈N⁺)，公比q∈(0，1)，且a₃＋a₅＝5，又a₃與a₅的等比中項為2．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設b_n＝5－log₂a_n，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求數(shù)列{S_n}的通項公式；

(3)設，求T_n．

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC．

(1)求角B的大小；

(2)設，，求的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝x(x－a)(x－b)，點A(s，f(s))，B(t，f(t))．

(1)若a＝0，b＝3，函數(shù)f(x)在(t，t＋3)上既能取到極大值，又能取到極小值，求t的取值范圍；

(2))當a＝0時，＋Inx＋1≥0對任意的x∈[，＋∞)恒成立，求b的取值范圍；

(3)若0＜a＜b，函數(shù)f(x)＝s在和x＝t處取得極值，且a＋b＜，O是坐標原點，判斷直線OA與直線OB是否垂直，并證明你的結(jié)論．

如圖，已知A是橢圓＝1(a＞b＞0)上的一個動點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左、右焦點，弦AB過點F₂，當AB⊥x軸時，恰好有|AF₁|＝3|AF₂|．

(1)求橢圓的離心率；

(2)設P是橢圓的左頂點，PA，PB分別與橢圓右準線交與M，N兩點，求證：以MN為直徑的圓D一定經(jīng)過一定點，并求出定點坐標．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx的圖像過點(－4n，0)，且(0)＝2n，n∈N^*．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若數(shù)列{a_n}滿足，且a₁＝4，求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，記，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．求T_n

將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

(1)求證：DE⊥AC；

(2)求DE與平面BEC所成角的正弦值；

(3)直線BE上是否存在一點M，使得CM∥平面ADE，若存在，確定點M的位置，不存在請說明理由．