已知橢圓E：＝1(a＞b＞o)的離心率e＝，且經(jīng)過點(diǎn)(，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)圓O是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x＝－4在x軸上方的一點(diǎn)，過M作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ＝60°時(shí)，求直線PQ的方程．

甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二�？荚嚨臄�(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：

(Ⅰ)計(jì)算x，y的值；

(Ⅱ)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，試根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲校和乙校的數(shù)學(xué)成績平均分；(精確到0.1)

(Ⅲ)若規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5％的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．

附：K²＝

如圖，已知四棱錐P－ABCD，側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，∠DAB＝60°．

(Ⅰ)證明：∠PBC＝90°；

(Ⅱ)若PB＝3，求四棱錐P－ABCD的體積．

已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋2cos²x＋1．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且c＝，f(C)＝3，若2sinA＝sinB，求a，b的值．

選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ＝6cos，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為＝(ρ∈R)，曲線C₁，C₂相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)把曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；

(2)求弦AB的長度．

選修4－1：幾何證明選講

已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圓劣弧AC弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，延長BD至E．

(1)求證：AD的延長線平分∠CDE；

(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC邊上的高為2＋，求△ABC外接圓的面積．

設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋－1．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，過原點(diǎn)的直線與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(Ⅱ)當(dāng)0＜a時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)當(dāng)a＝時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)＝x²－2bx－，若對于x₁∈(0，e]，x₂∈[0，1]使f(x₁)≥g(x₂)成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．(e是自然對數(shù)的底，e＜＋1)．

如圖，焦距為2的橢圓E的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A和B，且與＝(，－1)共線．

(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若直線y＝kx＋m與橢圓E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

某高中社團(tuán)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的稱為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”．通過調(diào)查分別得到如下圖所示統(tǒng)計(jì)表和如圖所示各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值；

(2)從[40，45)和[45，50)歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的3名領(lǐng)隊(duì)年齡在[40，45)歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望E(X)．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AD＝2AB＝2PA，E為PD的上一點(diǎn)，且PE＝2ED，F為PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：BF∥平面AEC；

(Ⅱ)求二面角E－AC－D的余弦值．