設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋－1．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，過原點(diǎn)的直線與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(Ⅱ)當(dāng)0＜a時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)當(dāng)a＝時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2bx－，若對(duì)于x1∈(0，e]，x2∈[0，1]使f(x1)≥g(x2)成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．(e是自然對(duì)數(shù)的底，e＜＋1)．

答案：
解析：

　　函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5654/0021/0afaec64ea457555cbe4cfa2a5501f99/C/Image112.gif" width=50 HEIGHT=20>，(2分)

　　(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，，∴(3分)

　　解得，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4分)

　　(Ⅱ)

　　∵，∴(5分)

　　∴當(dāng)，或時(shí)，當(dāng)時(shí)，

　　故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

　　單調(diào)遞減區(qū)間為，(7分)

　　(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，由(Ⅱ)可知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，

　　∵，又，∴，

　　∴，故函數(shù)在上的最小值為(9分)

　　若對(duì)于，使

　　≥成立在上的最小值不大于

　　在上的最小值(*)(10分)

　　又，

　�、佼�(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與(*)矛盾

　　②當(dāng)時(shí)，，由及得，

　�、郛�(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，，

　　此時(shí)

　　綜上，的取值范圍是(12分)


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設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)－x2，

(1)若a＝0，求f(x)在(0，m](m＞0)上的最大值g(m)．

(2)若f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

(3)若直線y＝x為函數(shù)f(x)的圖象的一條切線，求a的值．

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(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

 

 

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(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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（本小題滿分12分）

       設(shè)函數(shù)f (x)＝ln(x＋a)+x2.

（Ⅰ）若當(dāng)x＝1時(shí)，f (x)取得極值，求a的值，并討論f (x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若f (x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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