Question

已知函數f(x)=ax³+bx²－x(x∈R，a、b是常數，a≠0)，且當x=1和x=2時，函數f(x)取得極值．(I)求函數f(x)的解析式；
(Ⅱ)若曲線y=f(x)與g(x)=有兩個不同的交點，求實數m的取值范圍.

Answer 1

(I)  (Ⅱ) 0≤m<

試題分析：解：(1)，依題意，，即，
解得，經檢驗符合題意。∴ 
(2) 曲線y=f(x)與g(x)兩個不同的交點，
即在[-2，0]有兩個不同的實數解 
設φ(x)= ，則， 
由，得x= 4或x= -1，∵x∈[-2，0]，
∴當x(-2,-1)時，，于是φ(x)在[-2,-1]上遞增；
當x(-1,0)時，，于是φ(x)在[-1,0]上遞減.   
依題意有  
解得0≤m< 
點評：導數常應用于求曲線的切線方程、求函數的最值與單調區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數的取值范圍等。