Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的一個動點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離的最大值為，求的值.

Answer 1

【答案】(1) , .(2).

【解析】

（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)可直接得到其普通方程；由直線的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可直接得出結(jié)果；

（2）先設(shè)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，表示出點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合最大值為，即可求出結(jié)果.

（1）依題意得曲線的普通方程為，

因?yàn)?/span>所以，

因?yàn)?/span>，，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為即，

（2）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時，，

所以