Question

如圖甲，在直角梯形中，，，，是的中點(diǎn). 現(xiàn)沿把平面折起，使得（如圖乙所示），、分別為、邊的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）在上找一點(diǎn)，使得平面.

Answer 1

（Ⅰ）證：因?yàn)镻A⊥AD,PA⊥AB,，所以平面…4分
（Ⅱ）證：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195042470678.png" style="vertical-align:middle;" />,A是PB的中點(diǎn)，所以ABCD是矩形，又E為BC邊的中點(diǎn)，所以AE⊥ED。又由平面,得,且,所以平面，而平面，
故平面平面……………………………………………9分
（Ⅲ）過點(diǎn)作∥交于，再過作∥交于,連結(jié)。
由∥,平面,得∥平面；
由∥，平面，得∥平面，
又，所以平面∥平面…………………………12分
再分別取、的中點(diǎn)、，連結(jié)、，易知是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
從而當(dāng)點(diǎn)滿足時，有平面。

略