【題目】已知函數(shù)f(x)= (﹣3x2+3f′(2))dx,則f′(2)= .
【答案】6
【解析】解:f(x)= (﹣3x2+3f′(2))dx=(﹣x3+3f′(2)x) =﹣x3+3f′(2)x
∴f′(x)=﹣3x2+3f′(2),
∴f′(2)=﹣12+3f′(2),
∴f′(2)=6,
所以答案是:6.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用基本求導(dǎo)法則和定積分的概念的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握若兩個函數(shù)可導(dǎo),則它們和、差、積、商必可導(dǎo);若兩個函數(shù)均不可導(dǎo),則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo);定積分的值是一個常數(shù),可正、可負(fù)、可為零;用定義求定積分的四個基本步驟:①分割;②近似代替;③求和;④取極限.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和為Sn .
(1)若{an}是公差為d(d>0)的等差數(shù)列,且{ }也為公差為d的等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{an}對任意m,n∈N* , 且m≠n,都有 =am+an+ ,求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)兩個分類變量X與Y,它們的可能取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其列聯(lián)表為:
分類 | y1 | y2 | 總計 |
x1 | a | b | a+b |
x2 | c | d | c+d |
總計 | a+c | b+d | a+b+c+d |
對于同一樣本的以下各組數(shù)據(jù),能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為( )
A. a=5,b=4,c=3,d=2 B. a=5,b=3,c=4,d=2
C. a=2,b=3,c=4,d=5 D. a=2,b=3,c=5,d=4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一塊邊長為的正三角形薄鐵片,按如圖所示設(shè)計方案,裁剪下三個全等的四邊形(每個四邊形中有且只有一組對角為直角),然后用余下的部分加工制作成一個“無蓋”的正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)形容器.
(Ⅰ)請將加工制作出來的這個“無蓋”的正三棱柱形容器的容積表示為關(guān)于的函數(shù),并標(biāo)明其定義域;
(Ⅱ)若加工人員為了充分利用邊角料,考慮在加工過程中,使用裁剪下的三個四邊形材料恰好拼接成這個正三棱柱形容器的“頂蓋”.
(1)請指出此時的值(不用說明理由),并求出這個封閉的正三棱柱形容器的側(cè)面積;
(2)若還需要在該正三棱柱形容器中放入一個金屬球體,試求該金屬球體的最大體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足a1= ,an+1=an2﹣an+1(n∈N*),則m= + +…+ 的整數(shù)部分是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,武漢市出現(xiàn)了非常嚴(yán)重的霧霾天氣,而燃放煙花爆竹會加重霧霾,是否應(yīng)該全面禁放煙花爆竹已成為人們議論的一個話題.武漢市環(huán)保部門就是否贊成禁放煙花爆竹,對400位老年人和中青年市民進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查,結(jié)果如下表:
贊成禁放 | 不贊成禁放 | 合計 | |
老年人 | 60 | 140 | 200 |
中青年人 | 80 | 120 | 200 |
合計 | 140 | 260 | 400 |
附:K2=
P(k2>k0) | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)有多大的把握認(rèn)為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結(jié)構(gòu)”有關(guān)?請說明理由;
(2)從上述不贊成禁放煙花爆竹的市民中按年齡結(jié)構(gòu)分層抽樣出13人,再從這13人中隨機(jī)的挑選2人,了解他們春節(jié)期間在煙花爆竹上消費(fèi)的情況.假設(shè)一位老年人花費(fèi)500元,一位中青年人花費(fèi)1000元,用X表示它們在煙花爆竹上消費(fèi)的總費(fèi)用,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一枚骰子先后拋擲兩次,觀察向上的點(diǎn)數(shù).
(1)求點(diǎn)數(shù)之和是5的概率;
(2)設(shè)a,b分別是將一枚骰子先后拋擲兩次向上的點(diǎn)數(shù),求等式成立的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|x﹣1|.
(1)當(dāng)a=3時,求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若f(x)≥5﹣x對x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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