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設實數m，n，x，y滿足m2+n2=3，x2+y2=4，則mx+ny的最大值為
2
3
2
3
．
分析：根據所給的式子利用三角函數的平方關系進行換元，代入所求的式子，然后利用兩角和的余弦公式進行化簡，再由余弦函數的值域求出最大值．
解答：解：∵m2+n2=3，x2+y2=4，
∴設
m=
3
sinα
n=
3
cosα
，
x=2sinβ
y=2cosβ
，
∴mx+ny=2
3
（sinαsinβ+cosαcosβ）=2
3
cos（α-β），
∵-1≤cos（α-β）≤1，∴所求的最大值是2
3
，
故答案為：2
3
．
點評：本題主要考查了利用換元法求最值，利用三角函數的平方關系進行換元，再由兩角和（差）的余弦公式、余弦函數的值域進行求解，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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設函數f（x）定義在R上，對于任意實數m、n，恒有f(m+n)=f(m)?f(n)，且當x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）求證：f（0）=1，且當x＜0時，f（x）＞1；
（2）設集合A={(x，y)|f(x2)?f(y2)＞f(1)}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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設函數y=f（x）定義在R上，對于任意實數m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且當x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）求證：f（0）=1且當x＜0時，f（x）＞1；
（2）設集合A={（x，y）|f（-x2+6x-1）•f（y）=1}，B={（x，y）|y=a}，且A∩B=∅，求實數a的取值范圍；
（3）求證：f（x）在R上是減函數．

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設實數m，n，x，y滿足m2+n2=3，x2+y2=4，則mx+ny的最大值為    ．

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