【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）解不等式： ；

（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸圍成一個三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知，可按不等中兩個絕對值式的零點(diǎn)將實(shí)數(shù)集分為三部分進(jìn)行分段求解，然后再綜合其所得解，從而求出所求不等式的解集；

（Ⅱ）由題意，可將的值分為和進(jìn)行分類討論，當(dāng)時，函數(shù)不過原點(diǎn)，且最小值為，此時滿足題意；當(dāng)時，函數(shù)，再由函數(shù)的單調(diào)性及值域，求出實(shí)數(shù)的范圍，最后綜合兩種情況，從而得出實(shí)數(shù)的范圍.

試題解析：（Ⅰ）由題意知，原不等式等價于

或或，

解得或或，

綜上所述，不等式的解集為.

（Ⅱ）當(dāng)時，則 ，

此時的圖象與軸圍成一個三角形，滿足題意：

當(dāng)時， ，

則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

要使函數(shù)的圖象與軸圍成一個三角形，

則，解得；

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付，某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖：

（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷在推廣期內(nèi)，與（c，d為為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.

參考數(shù)據(jù)：

4

62

1.54

2535

50.12

140

3.47

其中，

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生喜歡校內(nèi)、校外開展活動的情況，某中學(xué)一課外活動小組在學(xué)校高一年級進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問卷成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計，將數(shù)據(jù)按，，，，分成五組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為類學(xué)生，低于60分的稱為類學(xué)生.

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與是否為類學(xué)生有關(guān)系？

類

類

合計

男

110

女

50

合計

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中類學(xué)生的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、期望和方差.

參考公式：，其中.

參考臨界值：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析，從而得到表（單位：人）

經(jīng)常網(wǎng)購

偶爾或不用網(wǎng)購

合計

男性

50

100

女性

70

100

合計

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機(jī)選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；

②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差．

參考公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：

（1）女生都不相鄰有多少種排法？

（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?

（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（0＜φ＜π）

（1）當(dāng)φ時，在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象；

（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求φ的值；

（3）在（2）的條件下，求函數(shù)在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為直角梯形，其中，，，，，，點(diǎn)在棱上且，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

在棱上且，點(diǎn)位棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；

（2）令，（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案