【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為Aa，b，c，且滿足 =
（1）若4sinC=c2sinB，求△ABC的面積；
（2）若 + =4，求a的最小值．

【答案】
（1）解：由正弦定理，可得

= =1，

即有tanA= ，

由0＜A＜π，可得A= ，

由正弦定理可得4c=bc2，即有bc=4，

△ABC的面積為S= bcsinA= ×4× =


（2）解： + =4，

可得c2﹣accosB=4，

由余弦定理，可得2c2﹣（a2+c2﹣b2）=8，

即b2+c2﹣a2=8，

又a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，

即有bc=8，

由a2=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，

當(dāng)且僅當(dāng)b=c時，a取得最小值，且為2


【解析】（1）運用正弦定理和同角的商數(shù)關(guān)系，即可得到角A，再由三角形的面積公式，計算即可得到；（2）運用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，由余弦定理和基本不等式，即可得到最小值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線過點．

① 求實數(shù)的值；

② 設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，試比較與的大小；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，（），求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在軸上，點是圓的上任一點，且當(dāng)點的坐標(biāo)為時，到直線距離最大.

（1）求直線被圓截得的弦長；

（2）已知，經(jīng)過原點，且斜率為的直線與圓交于，兩點.

（Ⅰ）求證：為定值；

（Ⅱ）若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在二項式 的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都不相鄰的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的單調(diào)減函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的解析式；

（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線 x﹣ y+12=0相切．
（1）求橢圓C的方程，
（2）設(shè)A（﹣4，0），過點R（3，0）作與x軸不重合的直線L交橢圓C于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線x= 于M，N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為k1 ， k2 ， 試問：k1 k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0]
B.（﹣∞，1]
C.[﹣2，1]
D.[﹣2，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1： （a＞b＞0）的左焦點為F1（﹣1，0），且點P（0，1）在C1上．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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