【題目】A在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)),直線的方程為以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求

已知不等式的解集為.

（1）求的值；

（2）若，求證：

【答案】（1）見解析；（2）. （1）;（2）證明見解析.

【解析】試題分析：A（1）先消參轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用普通方程與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)；（2）根據(jù)極坐標(biāo)中的幾何意義， 證明即可.B（1）分區(qū)間去絕對(duì)值號(hào)解不等式即可；（2）利用均值不等式證明.

試題解析： （1）曲線的普通方程為,則的極坐標(biāo)方程為,由于直線過原點(diǎn),且傾斜角為,故其極坐標(biāo)為 (或).

（2）由,得,故

（1）由,得或,解得

（2）由（1）知

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào), ,即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）

高校

相關(guān)人數(shù)

抽取人數(shù)

A

18


B

36

2

C

54


（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為．

（Ⅰ）判斷點(diǎn)是否在直線上，并給出證明；

（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧“的戰(zhàn)略，進(jìn)一步優(yōu)化能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)，某市決定在一地處山區(qū)的縣推進(jìn)光伏發(fā)電項(xiàng)目，在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計(jì)其年用電量得到以下統(tǒng)計(jì)表，以樣本的頻率作為概率．

用電量（度）

戶數(shù)

5

15

10

15

5

（1）在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；

（2）已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶，若計(jì)劃在該村安裝總裝機(jī)容量為300千瓦的光伏發(fā)電機(jī)組，該機(jī)組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國(guó)家電網(wǎng)以元/度進(jìn)行收購(gòu)．經(jīng)測(cè)算以每千瓦裝機(jī)容量平均發(fā)電1000度，試估計(jì)該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐中， ，側(cè)棱與底面所成角的正切值為．

（1）若是中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值；

（2）求側(cè)面與底面所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，右焦點(diǎn)為,點(diǎn)分別是該橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與軸交點(diǎn)除外），直線交橢圓于另一點(diǎn)，記直線, 的斜率分別為

（1）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求的值；

（2）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中， 和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形， ， 是中點(diǎn)， 是中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值的大��；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得的余弦值為？若存在，指出點(diǎn)在上的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，△是等邊三角形，△是等腰直角三角形，，平面平面，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn),連接.

(1)求證：∥平面；

(2)若，求三棱錐的體積.

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