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【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線與相交于、兩點，點關于軸的對稱點為．

（Ⅰ）判斷點是否在直線上，并給出證明；

（Ⅱ）設，求的內切圓的方程．

【答案】（Ⅰ）證明見解析

（Ⅱ）

【解析】本題主要考查拋物線方程、直線與拋物線的位置關系、對稱性、圓的方程、平面向量的數量積，以及考查邏輯思維能力、運算能力、分析與解決問題的綜合能力，同時考查方程的思想、數形結合的思想.

設， ， ， 的方程為.

（Ⅰ）將代人并整理得

，

從而

直線的方程為

，

即

令

所以點在直線上

（Ⅱ）由①知，

因為，

故，

解得

所以的方程為

又由①知

故直線BD的斜率，

因而直線BD的方程為

因為KF為的平分線，故可設圓心， 到及BD的距離分別為.

由得，或（舍去），

故圓M的半徑.

所以圓M的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若， 都是從0，1，2，3，4五個數中任取的一個數，求上述函數有零點的概率；

（2）若， 都是從區(qū)間上任取的一個數，求成立的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當時，求在區(qū)間上的最大值；

（2）若在區(qū)間上，函數的圖象恒在直線下方，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列和滿足：， ，，其中.

（1）求數列和的通項公式；

（2）記數列的前項和為，問是否存在正整數，使得成立？若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足，且，．

（Ⅰ）求證：數列是等比數列；

（Ⅱ）設是數列的前項和，若對任意的都成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某游樂場推出了一項趣味活動，參加活動者需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區(qū)域中的數.設兩次記錄的數分別為，獎勵規(guī)則如下：①若，則獎勵玩具一個；②若，則獎勵水杯一個；③其余情況獎勵飲料一瓶.假設轉盤質地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準備參加此項活動.

（1）求小亮獲得玩具的概率；

（2）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代數學名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數的和都相等，我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數是（ ）

8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該定價按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量（元）

90

84

83

80

75

68

（1）求回歸直線方程；

（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？

附： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著互聯網的發(fā)展，移動支付（又稱手機支付）越來越普通，某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調查，調查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有個人.把這個人按照年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數為20.

（1）求 和的值，并根據頻率分布直方圖估計這組數據的眾數；

（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數；

（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.

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