【題目】已知單調遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=anlog an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

【答案】解：（I）設等比數(shù)列{an}的首項為a1 ， 公比為q ∵a3+2是a2 ， a4的等差中項
∴2（a3+2）=a2+a4
代入a2+a3+a4=28，得a3=8
∴a2+a4=20
∴
∴ 或
∵數(shù)列{an}單調遞增
∴an=2n
（II）∵an=2n
∴bn= =﹣n2n
∴﹣sn=1×2+2×22+…+n×2n①
∴﹣2sn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1②
∴①﹣②得，
sn=2+22+23+…+2n﹣n2n+1=2n+1﹣n2n+1﹣2
【解析】（I）根據(jù)a3+2是a2 ， a4的等差中項和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，進而得出首項和a1 ， 即可求得通項公式；（II）先求出數(shù)列{bn}的通項公式，然后求出﹣Sn﹣（﹣2Sn），即可求得的前n項和Sn ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長都為2，E，F(xiàn)，G為 AB，AA1 ， A1C1的中點，則B1F 與面GEF成角的正弦值（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點為，其離心率為，又拋物線在點處的切線恰好過橢圓的一個焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點斜率為的直線交橢圓于兩點，直線的斜率分別為，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體，關于其結構特征，下列說法不正確的是（　�。�

A.該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體
B.該幾何體有12條棱、6個頂點
C.該幾何體有8個面，并且各面均為三角形
D.該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余均為三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù) 的圖象，只需把函數(shù)y=sin3x的圖象（ ）
A.向左平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向右平移

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

設函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．

（1）若函數(shù)f（x）在x=1處于直線相切，求函數(shù)f（x）在上的最大值；

（2）當b=0時，若不等式f（x）≥m+x對所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= （x≠0，a＞0）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）有最小值2 ．
（1）求f（x）的表達式；
（2）設數(shù)列{an}滿足a1=2，2an+1=f（an）﹣an（n∈N*）．令bn= ，求證bn+1=bn2；
（3）求數(shù)列{bn}的通項公式．

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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的s值等于 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每年每次租時間不超過兩小時免費，超過兩個小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）.現(xiàn)有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次）.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為， ；兩小時以上且不超過三小時還車的概率為， ；兩人租車時間都不會超過四小時.

（1）求甲、乙都在三到四小時內還車的概率和甲、乙兩人所付租車費相同的概率；

（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望.

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