如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長都等于1，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、CD的中點(diǎn)，計(jì)算：

(1)·；
(2)·；
(3)EG的長；
(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值．

（1）   （2）－   （3）   （4）

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知向量，，且與垂直，則等于  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一點(diǎn)．
(1)求證：AC⊥DE；
(2)已知二面角A­PB­D的余弦值為，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2，M為AD的中點(diǎn)．

(1)證明：MF⊥BD；
(2)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在棱,上移動(dòng)，且.
當(dāng)時(shí)，證明：直線平面；
是否存在，使平面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，,，
平面平面,若，，,，且．

（1）求證：平面； 
（2）設(shè)平面與平面所成二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一點(diǎn)，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，.

（1）證明：；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)，則線段的
長度等于 ▲ ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知l∥，且l的方向向量為(2, m, 1), 平面的法向量為(1,, 2), 則m=       .

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同步練習(xí)冊(cè)答案