Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=an+1.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若，求數列{bn}的前n項和為Tn.

Answer 1

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）根據求出數列的通項公式，

（2）利用錯位相減法即可求出數列{bn}的前n項和為Tn.

（1），a1=1，Sn=an+1=Sn+1﹣Sn，

∴Sn+1=2Sn，

∴數列{Sn}是以1為首項，以2為公比的等比數列，

∴Sn=1×2n﹣1=2n﹣1，

∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2，n≥2，

∴an，

（2）n()n﹣1，

∴Tn=()0+2()1+3()2+…+n()n﹣1，①，

由①可得，

Tn=()1+2()2+3()3+…+n()n，②，

由①﹣②可得Tn=1+()1+()2+()3+…+()n﹣1﹣n()nn()n=2﹣2×()n﹣n()n=2﹣(n+2)()n，

∴Tn=4.