【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足2a1+a3=3a2 ， 且a3+2是a2 ， a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an+log2 ，Sn=b1+b2+…bn ， 求使 Sn﹣2n+1+47＜0 成立的正整數(shù)n的最小值．

【答案】
（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，

依題意，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)

∴

由 ①得 q2﹣3q+2=0，解得q=1或q=2．

當(dāng)q=1時(shí)，不合題意舍；

當(dāng)q=2時(shí)，代入（2）得a1=2，所以an=2n．


（2）解： =2n﹣n

所以Sn=b1+b2+…bn=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣ ﹣ n2

因?yàn)? ，所以2n+1﹣2﹣ ﹣ n2﹣2n+1+47＜0，

即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．

故使 成立的正整數(shù)n的最小值為10


【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1 ， 公比為q，根據(jù)2a1+a3=3a2 ， 且a3+2是a2 ， a4的等差中項(xiàng)，建立方程組，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2） =2n﹣n，求出Sn=b1+b2+…bn ， 再利用 ，建立不等式，即可求得使 成立的正整數(shù)n的最小值．
【考點(diǎn)精析】掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）是解答本題的根本，需要知道通項(xiàng)公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分） 選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系．斜率為的直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且滿足bcosC=（3a﹣c）cosB．
（1）求cosB；
（2）若 =4，b=4 ，求邊a，c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且 a=1，B=2A，則b的取值范圍為（ ）
A.（ ， ）
B.（1， ）
C.（ ，2）
D.（0，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：cos（α+ ）= ， ＜α＜ ，求cos（2α+ ）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=asin（2x+ ）+b
（1）若a＞0，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，3]，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若變量x，y滿足約束條件 ，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n=（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案