Question

若復數

1+ai

2-i

(a∈R)是純虛數（i是虛數單位），則a的值為

2

．

Answer 1

分析：由復數的除法運算化復數為a+bi（a，b∈R）的形式，由實部等于0且虛部不等于0列式求解實數a的值．

解答：解：由復數

1+ai

2-i

=

(1+ai)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

2-a+(2a+1)i

5

=

2-a

5

+

2a+1

5

i是純虛數，得

2-a=0 2a+1≠0

，解得：a=2．
∴使復數

1+ai

2-i

(a∈R)是純虛數的實數a的值為2．
故答案為：2．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎的運算題．