已知函數(shù).
(1)當(dāng)a=l時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在
上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)令,是否存在實(shí)數(shù)a,當(dāng)
(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),函數(shù)g(x)最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為
;(2)
;(3)存在實(shí)數(shù)
.
解析試題分析:(1)把代入函數(shù)解析式得
,且定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/3/mfaeu4.png" style="vertical-align:middle;" />,利用導(dǎo)數(shù)法可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,由
,分別解不等式
,
,注意函數(shù)定義域,從而可求出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;(2)此問題利用導(dǎo)數(shù)法來解決,若函數(shù)
在
上是減函數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)
在
上恒成立,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/80/6/ug8kx.png" style="vertical-align:middle;" />,所以函數(shù)
,必有
,從而解得實(shí)數(shù)
的取值范圍;(3)利用導(dǎo)數(shù)求極值的方法來解決此問題,由題意得
,則
,令
,解得
,通過對(duì)
是否在區(qū)間
上進(jìn)行分類討論,可求得當(dāng)
時(shí),有
,滿足條件,從而可求出實(shí)數(shù)
的值.
(1)當(dāng)時(shí),
. 2分
因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/3/mfaeu4.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
.
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
. 4分
(2)在
上恒成立.
令,有
, 6分
得,
. 8分
(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使
有最小值3,
. 9分
當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞減,
,
(舍去); 10分
②當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
,解得
,滿足條件; 12分
③當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞減,
,
(舍去). 13分
綜上,存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)
時(shí),
有最小值3. 14分
考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)性質(zhì);2.不等式求解;3.分類討論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)滿足如下條件:當(dāng)
時(shí),
,且對(duì)任
意,都有
.
(1)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)求當(dāng),
時(shí),函數(shù)
的解析式;
(3)是否存在,
、
、
、
、
,使得等式
成立?若存在就求出
(
、
、
、
、
),若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù).若至少存在一個(gè)
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)
圖象上的點(diǎn)都在
所表示的平面區(qū)域內(nèi),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍. [來源:學(xué)科
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè).
(1)若曲線在點(diǎn)
處的切線方程為
,求
的值;
(2)當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)任意的都有
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若函數(shù)y=f(x)在x=x0處取得極大值或極小值,則稱x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn).已知A,b是實(shí)數(shù),1和-1是函數(shù)f(x)=x3+Ax2+b x的兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)求A和b的值;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)=f(x)+2,求g(x)的極值點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=aln x-ax-3(a∈R).
(1)若a=-1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對(duì)于任意的t∈[1,2],函數(shù)g(x)=x3+x2(f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;
(3)求證:×…×
<
(n≥2,n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)試問函數(shù)能否在處取得極值,請(qǐng)說明理由;
(2)若,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.
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