（理科）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖分別是正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點(diǎn)．

（1）求正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1的體積；

（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；

（3）若P是棱A1C1上一點(diǎn)，求CP＋PB1的最小值．

 

【答案】

（1）；

（2）；（3）最小值為。

【解析】

試題分析：（1）由題意,正三棱臺(tái)高為  ..2分

   ..4分

（2）設(shè)分別是上下底面的中心，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).以 為原點(diǎn)，過(guò)平行的線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系. ，， ，，，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量，則即

取，取平面的一個(gè)法向

量，設(shè)所求角為

則   ..8分

（3）將梯形繞旋轉(zhuǎn)到,使其與成平角

，由余弦定理得

即的最小值為   ..13分

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的體積計(jì)算、角的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟。利用向量則簡(jiǎn)化了證明過(guò)程，對(duì)計(jì)算能力要求高。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省高三4月月考數(shù)學(xué)文理合卷試卷（解析版） 題型：解答題

（理科）（本小題滿(mǎn)分12分）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3095 – 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。從某自然保護(hù)區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表所示：

PM2.5日均值

（微克/立方米）

[25,35]

(35,45]

(45,55]

(55,65]

(65,75]

(75,85]

頻數(shù)

3

1

1

1

1

3

（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列；（3）以這10天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)。（精確到整數(shù)）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在五棱錐中，⊥平面，，

，三角形是等腰三角形．

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的大小；

（Ⅲ）求四棱錐的體積．

  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 (2012年高考福建卷理科19)（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率。過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8。

（Ⅰ）求橢圓的方程。

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線(xiàn)相交于點(diǎn)。試探究：

     在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 (2012年高考新課標(biāo)全國(guó)卷理科20)（本小題滿(mǎn)分12分）

設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，，已知以為圓心，

為半徑的圓交于兩點(diǎn)；

（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；

（2）若三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，直線(xiàn)與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，

求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值.

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