Question

（理科）（本小題滿分12分）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095 – 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。從某自然保護(hù)區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：

PM2.5日均值 （微克/立方米）	[25,35]	(35,45]	(45,55]	(55,65]	(65,75]	(75,85]
頻數(shù)	3	1	1	1	1	3

（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列；（3）以這10天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)。（精確到整數(shù)）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.   

（Ⅱ）分布列為：

    

（Ⅲ）一年中平均有256天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）記“從10天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件，.   

（Ⅱ）依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為，其分布列為： 

    

（Ⅲ）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的概率為，一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)為，則~ ，

一年中平均有256天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)

考點(diǎn)：本題主要考查超幾何分布，組合數(shù)公式的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題解答思路明確，利用超幾何分布解題，關(guān)鍵是利用組合數(shù)公式，準(zhǔn)確計(jì)算。