【題目】已知平面向量、滿足,,
(1)若,試求與的夾角的余弦值;
(2)若對(duì)一切實(shí)數(shù),恒成立,求與的夾角。
【答案】(1);(2)與的夾角為。
【解析】
(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與夾角公式,即可求出、夾角的余弦值;(2)設(shè)a與b
的夾角為θ,由|x|≥|得出不等式x2+2xcosθ﹣2cosθ﹣1≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成
立,利用判別式△≤0求出cosθ的值,從而得出θ的值.
(1)因?yàn)?/span>||,||=1,||=2,
所以||2=4,
即2﹣22=4,
2﹣21=4,
所以.
設(shè)與的夾角為θ,
cosθ.
(2)令與的夾角為θ,由|x|≥||,
得(x)2≥()2,
因?yàn)?/span>||,||=1,
所以x2+2xcosθ﹣2cosθ﹣1≥0,
對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,
所以△=8cos2θ+8cosθ+4≤0,
即(cosθ+1)2≤0,故cosθ,
因?yàn)?/span>θ∈[0,π],所以θπ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法,如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=( )
A.7
B.12
C.17
D.34
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù),f(-1)=3,且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+x+c(c是常數(shù)),則不等式f(x-1)<6的解集是( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)從點(diǎn)P1(0,0)作x軸的垂線交曲線y=ex于點(diǎn)Q1(0,1),曲線在Q1點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)P2.再?gòu)?/span>P2作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2,依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn):P1,Q1;P2,Q2;…;Pn,Qn,記點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0)(k=1,2,…,n).
(1)試求與的關(guān)系(k=2,…,n);
(2)求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最大值與最小值之和為a2+a+1(a>1).
(1)求a的值;
(2)判斷函數(shù)g(x)=f(x)-3在[1,2]的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在以A,B,C,D,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D﹣AF﹣E與二面角C﹣BE﹣F都是60°.
(1)證明平面ABEF⊥平面EFDC;
(2)求二面角E﹣BC﹣A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得如圖柱狀圖:
以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).
(1)求X的分布列;
(2)若要求P(X≤n)≥0.5,確定n的最小值;
(3)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線,已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),直線與曲線C分別交于M,N.
(Ⅰ)寫出曲線C和直線的普通方程;
(Ⅱ)若成等比數(shù)列,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)P( , )在橢圓E上.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)不過原點(diǎn)O且斜率為 的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M,直線OM與橢圓E交于C,D,
證明:︳MA︳︳MB︳=︳MC︳︳MD︳
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