已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，.
(1)求f(-1)的值；
(2)求函數(shù)f(x)的值域A；
(3)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，若AÍB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(1) (2)(3)

解析試題分析：(1)由函數(shù)為偶函數(shù)可得。(2)函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域A即為時(shí)，的取值范圍.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得范圍。(3)法一：可先求出集合，根據(jù)畫圖分析可得實(shí)數(shù)的取值范圍。法二：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6e/9/c17wn.png" style="vertical-align:middle;" />且，所以均使有意義。
試題解析：(1)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴          1分
又 x≥0時(shí)，，                    2分
                                           3分
(2)由函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域A即為時(shí)，的取值范圍  5分
當(dāng)時(shí)，                                7分
故函數(shù)的值域                              8分
(3)
定義域                          9分
（方法一）由得，
即                                   12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6e/9/c17wn.png" style="vertical-align:middle;" />，∴,且                     13分
實(shí)數(shù)的取值范圍是                            14分
（方法二）設(shè)
當(dāng)且僅當(dāng)                                      12分
即                                           13分
實(shí)數(shù)的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有 成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界．已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；
（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2x－，x∈(0，1]．
(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的值域；
(2)若函數(shù)y＝f(x)在x∈(0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)．
(1)求f(2 012)的值；
(2)求證：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝2對(duì)稱；
(3)若f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，試比較f(－25)，f(11)，f(80)的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，對(duì)任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≤(x＋c)2；
(2)若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數(shù)y＝g(x)的圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象．
(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；
(2)當(dāng)x∈[0,1)時(shí)總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax-2,(aR).
(l)若f(x)在區(qū)間(1,+)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若，且f(x0)=3，求x0的值；
(3)若，且在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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