Question

如圖所示，某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小老虎建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室，已知已有的兩面墻的夾角為60°（即∠C=60°且兩面墻的長(zhǎng)度足夠大），現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料6米（即AB長(zhǎng)為6米），為了使得小老虎能健康成長(zhǎng)，要求所建造的三角形露天活動(dòng)室盡可能大，記∠ABC=θ．
（1）當(dāng)θ=105°時(shí)，求所建造的三角形露天活動(dòng)室的面積．
（2）問(wèn)當(dāng)θ為多少時(shí)，所建造的三角形露天活動(dòng)室的面積最大？

Answer 1

【答案】分析：由正弦定理易得，，
（1）當(dāng)θ=105°時(shí)，我們易求出AC及BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)計(jì)算出三角形的面積；
（2）我們可以根據(jù)，我們可以構(gòu)造出S關(guān)于θ的函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，易得三角形露天活動(dòng)室的最大面積，及對(duì)應(yīng)θ的值．
解答：解：在△ABC中，（2分）
化簡(jiǎn)得：，（3分）
（1）當(dāng)θ=105°時(shí)=
=
所以=（6分）
（2）
=
=（8分）
=
即（10分）
所以當(dāng)，即時(shí)，（S_△ABC）_max=（12分）
答：當(dāng)θ=60^°時(shí)，所建造的三角形露天活動(dòng)室的面積最大．（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型，及解三角形的應(yīng)用，其中根據(jù)，構(gòu)造S關(guān)于θ的函數(shù)解析式，是解答的關(guān)鍵．