【題目】某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球,再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球,根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下:
獎(jiǎng)級(jí) | 摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù) | 獲獎(jiǎng)金額 |
一等獎(jiǎng) | 3紅1藍(lán) | 200元 |
二等獎(jiǎng) | 3紅0藍(lán) | 50元 |
三等獎(jiǎng) | 2紅1藍(lán) | 10元 |
其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).
(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率;
(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X的分布列.
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:
(1)利用超幾何分布的公式可得一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率是;
(2)由題意可知X的所有可能值為:0,10,50,200,結(jié)合題意求解概率值即可求得X的分布列.
試題解析:
設(shè)Ai表示摸到i個(gè)紅球,Bj表示摸到j個(gè)藍(lán)球,則Ai(i=0,1,2,3)與Bj(j=0,1)獨(dú)立.
(1)恰好摸到1個(gè)紅球的概率為P(A1)==.
(2)X的所有可能值為:0,10,50,200,且
P(X=200)=P(A3B1)=P(A3)P(B1)=·=,
P(X=50)=P(A3B0)=P(A3)P(B0)=·=,
P(X=10)=P(A2B1)=P(A2)P(B1)=·==,
P(X=0)=1---=.
綜上知X的分布列為
X | 0 | 10 | 50 | 200 |
P |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足下列條件:在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì);反之,若不存在,則稱函數(shù)不具有性質(zhì).
(Ⅰ)證明:函數(shù)具有性質(zhì),并求出對(duì)應(yīng)的的值;
(Ⅱ)試分別探究形如①()、②(且)、③(且)的函數(shù),是否一定具有性質(zhì)?并加以證明.
(Ⅲ)已知函數(shù)具有性質(zhì),求的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】編號(hào)為A,B,C,D,E的5個(gè)小球放在如圖所示的5個(gè)盒子里,要求每個(gè)盒子只能放1個(gè)小球,且A球不能放在1,2號(hào)盒子里,B球必須放在與A球相鄰的盒子中,求不同的放法有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為, ,且.求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)某校新、老校區(qū)之間開(kāi)車單程所需時(shí)間為, 只與道路暢通狀況有關(guān),對(duì)其容量為的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如圖:
(分鐘) | 25 | 30 | 35 | 40 |
頻數(shù)(次) | 20 | 30 | 40 | 10 |
(1)求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā),前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座,結(jié)束后立即返回老校區(qū),求劉教授從離開(kāi)老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn),與軸, 軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn),且,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn), 的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線,垂足分別為.
(1) 若橢圓的左、右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,求橢圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),若點(diǎn)平分線段,求橢圓的離心率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形和均為平行四邊形,點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好為點(diǎn),以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn), , 的中點(diǎn)為, 的中點(diǎn)為,且.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求幾何體的體積.
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