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已知橢圓的左右頂點分別為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點為曲線:上任一點（點不同于），直線與直線交于點，為線段的中點，試判斷直線與曲線的位置關系，并證明你的結論．

（1）
（2）直線與圓相切．

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設分別是橢圓的左右焦點，是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為．
（1）若直線的斜率為，求的離心率；
（2）若直線在軸上的截距為，且，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分，（1）小問4分，（2）小問8分）已知為橢圓上兩動點，分別為其左右焦點，直線過點，且不垂直于軸，的周長為，且橢圓的短軸長為．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點為橢圓的左端點，連接并延長交直線于點．求證：直線過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

過拋物線C：上的點M分別向C的準線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準線和x軸圍成邊長為4的正方形，點M在第一象限.
（1）求拋物線C的方程及點M的坐標；
（2）過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與拋物線C交于A，B兩點，如果點M在直線AB的上方，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓:的左頂點為,直線交橢圓于兩點(上下),動點和定點都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形的面積.
(2)若四邊形為梯形,求點的坐標.
(3)若為實數,,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的方程為，直線的方程為，點關于直線的對稱點在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知，求過點及拋物線與軸兩個交點的圓的方程；
（3）已知，點是拋物線的焦點，是拋物線上的動點，求的最小值及此時點的坐標；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的長軸長為，點、、為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，過中心，且，．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設、是橢圓上位于直線同側的兩個動點（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關系，并求證直線的斜率為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定點，過點F且與直線相切的動圓圓心為點M，記點M的軌跡為曲線E.
（1）求曲線E的方程；
（2）若點A的坐標為，與曲線E相交于B，C兩點，直線AB，AC分別交直線于點S，T.試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個定點？若是，求這兩個定點的坐標；若不是，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

給定橢圓．稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．

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