已知雙曲線(xiàn)的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為、,一條準(zhǔn)線(xiàn)的方程為.

  (1)求雙曲線(xiàn)的方程;

 

(2)若雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)滿(mǎn)足,求的值;

 (3)若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn),且在以為圓心的圓上,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 (1)由條件有    ∴

∴.

故雙曲線(xiàn)的方程為:.

   (2)設(shè).

∵    ∴

又   ∴

即.

又由余弦定理有:.

即    ∴.  故.

   (3)由

則由條件有:是     ①

設(shè)中點(diǎn),則

又在為圓心的圓上. ∴.  

化簡(jiǎn)得:       ②

將②代入①得:解得.

又由    ∴

綜上:或.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，焦點(diǎn)是（-4，0），（4，0），則雙曲線(xiàn)方程為（　�。�
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
4
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
10
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12
3
．該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，焦點(diǎn)是（-4，0），（4，0），則雙曲線(xiàn)方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年云南省高三上學(xué)期第一次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于，過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)

 

交雙曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，

（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）若的面積等于，求直線(xiàn)的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河北省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，－2），過(guò)P的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)M、N.  

（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；

（2）設(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的取值范圍

 

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