如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．

（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求三棱錐C－BEP的體積．

（1）詳見解析；（2）三棱錐的體積為.

解析試題分析：（1）求證：∥平面，證明線面平行，首先證明線線平行，可用三角形的中位線平行，也可用平行四邊形的對(duì)邊平行，本題欲證∥平面，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證與平面內(nèi)一直線平行，取的中點(diǎn)，連接，易證，從而得∥平面；（2）求三棱錐的體積，三棱錐的體積可轉(zhuǎn)化成三棱錐的體積，而底面，從而即為三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可．
試題解析：（1）證明：取PC的中點(diǎn)G，連接GF，因?yàn)镕為PD的中點(diǎn)，
所以，GF∥CD且又E為AB的中點(diǎn)，ABCD是正方形，
所以，AE∥CD且故AE∥GF且
所以，AEGF是平行四邊形，故AF∥EG，而平面，
平面，所以，AF∥平面.
（2）因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以，PA是三棱錐P-EBC的高，PA⊥AD，PA＝2，
∠PDA=450，所以，AD=2，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，所以，EB=1，故的面積為1，故.
故三棱錐C－BEP的體積為.
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面, 為的中點(diǎn),.

(1)求證：平面；
(2)若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1， 點(diǎn)E在SD上，且

（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，E為PD上一點(diǎn)，AD＝2AB＝2AP＝2，PE＝2DE.

(1)若F為PE的中點(diǎn)，求證：BF∥平面ACE；
(2)求三棱錐P－ACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE＝4.如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．

圖1                      圖2
(1)求證：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐B­DEG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)證明：AB⊥A1C；
(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；
(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與點(diǎn)、重合的任意一點(diǎn)，已知棱，，．

（1）求證：；
（2）將四面體繞母線轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三角形中，，是邊長為的正方形，平面⊥底面，若、分別是、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥底面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是和AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體的體積.

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