【題目】長沙市為了支援邊遠山區(qū)的教育事業(yè),組織了一支由13名教師組成的隊伍下鄉(xiāng)支教,記者采訪隊長時詢問這個團隊的構(gòu)成情況,隊長回答:“(1)有中學(xué)高級教師;(2)中學(xué)教師不多于小學(xué)教師;(3)小學(xué)高級教師少于中學(xué)中級教師;(4)小學(xué)中級教師少于小學(xué)高級教師;(5)支教隊伍的職稱只有小學(xué)中級、小學(xué)高級、中學(xué)中級、中學(xué)高級;(6)無論是否把我計算在內(nèi),以上條件都成立.”由隊長的敘述可以推測出他的學(xué)段及職稱分別是____.
【答案】小學(xué)中級
【解析】
設(shè)小學(xué)中級、小學(xué)高級、中學(xué)中級、中學(xué)高級人數(shù)分別為,根據(jù)條件列不等式組,推出取法,根據(jù)取法推測隊長的學(xué)段及職稱.
設(shè)小學(xué)中級、小學(xué)高級、中學(xué)中級、中學(xué)高級人數(shù)分別為,
則
所以,
若則,
若則矛盾
隊長為小學(xué)中級時,去掉隊長則,
滿足;
隊長為小學(xué)高級時,去掉隊長則,不滿足;
隊長為中學(xué)中級時,去掉隊長則,不滿足;
隊長為中學(xué)高級時,去掉隊長則,不滿足;
綜上可得隊長為小學(xué)中級.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的兩個零點之差的絕對值的最小值為,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是( )
①函數(shù)的最小正周期為;②函數(shù)的圖象關(guān)于點()對稱;
③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;④函數(shù)在上單調(diào)遞增.
A.①②③④B.①②C.②③④D.①③
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,△ABC為等邊三角形,PA=2AB=2,AC⊥CD,PD與平面PAC所成角的余弦值為.
(1)證明:平面PAD;
(2)點M為PB上一點,且,試判斷點M的位置.
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【題目】某連鎖餐廳新店開業(yè),打算舉辦一次食品交易會,招待新老顧客試吃.項目經(jīng)理通過查閱最近次食品交易會參會人數(shù)(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量(袋),得到如下統(tǒng)計表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數(shù)(萬人) | |||||
原材料(袋) |
(1)根據(jù)所給組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知購買原材料的費用(元)與數(shù)量(袋)的關(guān)系為,投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為元,多余的原材料只能無償返還,據(jù)悉本次交易大會大約有萬人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入原材料費用).
參考公式:,.
參考數(shù)據(jù):,,.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,求曲線與的公切線方程:
(2)若有兩個極值點,,且,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】有限個元素組成的集合,,記集合中的元素個數(shù)為,即.定義,集合中的元素個數(shù)記為,當(dāng)時,稱集合具有性質(zhì).
(1),,判斷集合,是否具有性質(zhì),并說明理由;
(2)設(shè)集合,且(),若集合具有性質(zhì),求的最大值;
(3)設(shè)集合,其中數(shù)列為等比數(shù)列,()且公比為有理數(shù),判斷集合是否具有性質(zhì)并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線與圓相切,求的值;
(2)直線與圓相交于不同兩點,,線段的中點為,求點的軌跡的參數(shù)方程.
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【題目】已知三棱錐(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中,四邊形為邊長等于的正方形,和均為正三角形,在三棱錐中:
(I)證明:平面平面;
(Ⅱ)若點在棱上運動,當(dāng)直線與平面所成的角最大時,求二面角的余弦值.
圖一
圖二
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