如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，點(diǎn)F在CE上，且平面ACE。

（I）求證：平面BCE；
（II）求二面角B—AC—E的正弦值；
（III）求點(diǎn)D到平面ACE的距離。

在直角三角形BCE中，CE=
在正方形ABCD中，BG=，在直角三角形BFG中，---9分
（III）由（II）可知，在正方形ABCD中，BG=DG，
D到平面ACE的距離等于B到平面ACE的距離，BF⊥平面ACE，
線段BF的長度就是點(diǎn)B到平面ACE的距離，即為D到平面ACE的距離.
故D到平面的距離為.------------------------------13分
另法：用等體積法亦可。
解法二：（Ⅰ）同解法一. ----------------------------------- 4分
（Ⅱ）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直線為z軸，AB所在直線為x軸，過O點(diǎn)平行于AD的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，如圖.
面BCE，BE面BCE， ，
在的中點(diǎn)，

設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，
則
令得是平面AEC的一個(gè)法向量.

又平面BAC的一個(gè)法向量為，   
∴二面角B—AC—E的正弦值為--------------------------------9分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，在一個(gè)由矩形與正三角形組合而成的平面圖形中，現(xiàn)將正三角形沿折成四棱錐，使在平面內(nèi)的射影恰好在邊上．


（1）求證：平面⊥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

第20題

 
                             

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平行四邊形ABCD中，沿BD將折起，使面面，連結(jié)AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面共有（   ）對(duì)
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為，為側(cè)棱上一點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)為側(cè)棱的中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）（理科）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，試判斷點(diǎn)在上的位置，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形內(nèi)接于圓柱下底面的圓，是圓柱的母線，若，，此圓柱的體積為，求異面直線與所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
在邊長為5的菱形ABCD中，AC=8�，F(xiàn)沿對(duì)角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為
（I）求證：平面ABD⊥平面CBD；
（II）若M是AB的中點(diǎn)，求折起后AC與平面MCD所成角的一個(gè)三角函數(shù)值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成一個(gè)120°的二面角，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，這時(shí)異面直線AD與BC1所成的角的余弦值是
(　　)
A.                                       B.
C.                                       D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

2.多面體的直觀圖如右圖所示，則其正視圖為（   ）
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在北緯圈上有甲、乙兩地,甲地位于東經(jīng),乙地位于西經(jīng), 則地球(半徑為R)表面上甲、乙兩地的最短距離是
A.             B.              C.            D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案