Question

某大學(xué)自主招生面試時將20名學(xué)生平均分成甲，乙兩組，其中甲組有4名女學(xué)生，乙組有6名女學(xué)生.現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名學(xué)生進行第一輪面試.
（Ⅰ）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）求從甲組抽取的學(xué)生中恰有1名女學(xué)生的概率；
（Ⅲ）求抽取的4名學(xué)生中恰有2名男學(xué)生的概率.

Answer 1

（I）從每組各抽取2名學(xué)生.（II）（III）  

(1)先根據(jù)分層抽樣的規(guī)則，求出每組應(yīng)抽取2名學(xué)生.
（II）從甲組抽取的學(xué)生中恰有1名女生的事件應(yīng)該是甲組一名女生，已組一名男生.
(III)本事件可以按從甲組中抽取的男人數(shù)進行分類：第一類是甲組兩男乙組兩女；第二類是甲組一男一女乙組一男一女；第三類是甲組二女乙組兩男
（I）由于甲、乙兩組各有10名學(xué)生，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名學(xué)生進行面試，則從每組各抽取2名學(xué)生.………………2分
（II）記表示事件：從甲組抽取的學(xué)生中恰有1名女學(xué)生，則 
（III）表示事件：從甲組抽取的2名學(xué)生中恰有名男學(xué)生，
表示事件：從乙組抽取的2名學(xué)生中恰有名男學(xué)生，
表示事件：抽取的4名學(xué)生中恰有2名男學(xué)生.
與獨立， ，且；故