【題目】如圖,在正方體ABCD – A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F,G分別是棱BC,A1B1,B1C1的中點(diǎn).
(1)求異面直線EF與DG所成角的余弦值;
(2)設(shè)二面角A—BD—G的大小為θ,求 |cosθ| 的值.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)建立空間直角坐標(biāo)系,進(jìn)而通過計(jì)算即可得解;
(2)計(jì)算得平面DBG和平面ABD的法向量n1和n2,通過計(jì)算cos<n1,n2>即可得解.
試題解析:
如圖,以{,, }為正交基底建立坐標(biāo)系D—xyz.
設(shè)正方體的邊長為2,則D(0,0,0),A(2,0,0),
B(2,2,0),E(1,2,0),F(2,1,2),G(1,2,2).
(1)因?yàn)?/span>=(2,1,2)-(1,2,0)=(1,-1,2),
= (1,2,2),
所以·=1×1+(-1)×2+2×2=3,
||==,||=3.
從而cos<,>===,
即向量與的夾角的余弦為,
從而異面直線EF與DG所成角的余弦值為.
(2)=(2,2,0),= (1,2,2).
設(shè)平面DBG的一個法向量為n1=(x,y,z ).
由題意,得
取x=2,可得y=-2,z=1.
所以n1=(2,-2,1).
又平面ABD的一個法向量n2==(0,0,2),
所以cos<n1,n2>===.
因此 |cosθ|=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定集合A={a1 , a2 , a3 , …,an}(n∈N* , n≥3)中,定義ai+aj(1≤i<j≤n,i,j∈N*)中所有不同值的個數(shù)為集合A兩元素和的容量,用L(A)表示.若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,設(shè)集合A={a1 , a2 , a3 , …,a2016},則L(A)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+ sin2ωx(ω>0)的最小正周期為π,給出下列四個命題:
①f(x)的最大值為3;
②將f(x)的圖象向左平移 后所得的函數(shù)是偶函數(shù);
③f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上單調(diào)遞增;
④f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱.
其中正確說法的序號是( )
A.②③
B.①④
C.①②④
D.①③④
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【題目】已知平面內(nèi)的向量,滿足:,,且與的夾角為,又,,,則由滿足條件的點(diǎn)所組成的圖形面積是( )
A. 2 B. C. 1 D.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R,并且圖象關(guān)于y軸對稱,當(dāng)x≤-1時,y=f(x)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(-2,0)與(-1,1)的射線,又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在(0,2),且經(jīng)過點(diǎn)(1,1)的一段拋物線.
(1)試求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,作出其圖象;
(2)根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一個單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).
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【題目】已知直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0,A、B兩點(diǎn)極坐標(biāo)分別為(1,π)、(1,0).
(1)求曲線C的參數(shù)方程;
(2)在曲線C上取一點(diǎn)P,求|AP|2+|BP|2的最值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-1-lnx,其中a∈R.
(1)若a=0,求過點(diǎn)(0,-1)且與曲線y=f(x)相切的直線方程;
(2)若函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)x1,x2,
① 求a的取值范圍;
② 求證:f ′(x1)+f ′(x2)<0.
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【題目】已知直線l:y=﹣x+1與橢圓C: =1(a>b>0))相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為( , )
(1)求橢圓C離心率;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),且2|OP|=|AB|,求橢圓C的方程.
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【題目】下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是
A. 在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等 .
B. 一個樣本的方差是,則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.
C. 在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越差.
D. 對于命題使得<0,則,使.
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