Question

正四棱錐P-ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：過頂點(diǎn)作垂線，交底面正方形對(duì)角線交點(diǎn)O，連接OE，我們根據(jù)正四棱錐P-ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，易求出∠OEB即為PA與BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．
解答：過頂點(diǎn)作垂線，交底面正方形對(duì)角線交點(diǎn)O，連接OE，
∵正四棱錐P-ABCD的底面積為3，體積為，
∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=
因?yàn)镺E與PA在同一平面，是三角形PAC的中位線，
則∠OEB即為PA與BE所成的角
所以O(shè)E=，
在Rt△OEB中，tan∠OEB==，
所以∠OEB=
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)已知得到∠OEB即為PA與BE所成的角，將異面直線的夾角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題是解答本題的關(guān)鍵．