正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)都等于2
2
，則它的外接球的表面積是（　�。�
分析：先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據(jù)勾股定理解出球的半徑，最后根據(jù)球的表面積公式即可求解．
解答：解：如圖，設(shè)正四棱錐底面的中心為O1，設(shè)外接球的球心為O，精英家教網(wǎng)
則O在正三棱錐的高PO上．
在直角三角形ABC中，AC=
2
AB=
2
×2
2
=4，
AO1=2，則高PO1=
AP2-A
O
2
1
=
(2
2
)2-22
=
8-4
=
4
=2，
則OO1=PO1-R=2-R，OA=R，
在直角三角形AO1O中，R2=（2-R）2+22，
解得R=2．
即正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心O1O，且球半徑R=2，
球的表面積S=4πr2=16π
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的表面積，考查計(jì)算能力和空間想象能力，屬于中檔題．
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已知正四棱錐P-ABCD的高為4，側(cè)棱與底面所成的角為60°，則該正四棱錐的側(cè)面積是
 
．

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16
3
，則求O的表面積為（　�。�
A、4πB、8π
C、12πD、16π

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