【題目】已知拋物線的焦點為，傾斜角為的直線過點與拋物線交于兩點， 為坐標原點， 的面積為.

（1）求；

（2）設點為直線與拋物線在第一象限的交點，過點作的斜率分別為的兩條弦，如果，證明直線過定點，并求出定點坐標.

【答案】（1）；（2）直線經(jīng)過定點.

【解析】試題分析：

(1)焦點坐標，聯(lián)立直線方程與拋物線方程得.

結合韋達定理和面積公式得到關于實數(shù)p的方程： ，

解得.

(2)很明顯都不等于零.設直線，與拋物線方程聯(lián)立，結合韋達定理可得直線方程為，則直線經(jīng)過定點.

試題解析：

（1），則直線的方程為，代入拋物線方程得.

設，則.

根據(jù)拋物線定義，所以.

坐標原點到直線的距離 .

所以的面積為，解得.

（2）拋物線方程為，直線，即，解得.

設.根據(jù)題意，顯然都不等于零.

直線，即，代入拋物線方程得.

由于點在拋物線上，依據(jù)根與系數(shù)的關系得，所以. 同理.

而直線的方程為，因為也拋物線上，所以代入上述方程并整理得，

，

.

令，則，代入的方程得，

整理得，

若上式對任意變化的恒成立，則，解得

故直線經(jīng)過定點.

練習冊系列答案
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C. 2 D. 4

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都有（Sm+n+S1）2=4a2ma2n ．
（1）求 的值；
（2）求證：{an}為等比數(shù)列；
（3）已知數(shù)列{cn}，{dn}滿足|cn|=|dn|=an ， p（p≥3）是給定的正整數(shù)，數(shù)列{cn}，{dn}的前p項的和分別為Tp ， Rp ， 且Tp=Rp ， 求證：對任意正整數(shù)k（1≤k≤p），ck=dk ．

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（注：方差 ，其中 為x1 ， x2 ， …xn的平均數(shù)）

（1）如果X=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數(shù)和方差；
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率．

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