【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)設(shè),若有兩個(gè)極值點(diǎn),且不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析:

(1)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),分類(lèi)討論可得:

時(shí), 的增區(qū)間為 ,減區(qū)間為

時(shí), 的增區(qū)間為

時(shí), 的增區(qū)間為 ,減區(qū)間為;

時(shí), 的增區(qū)間為上單增,減區(qū)間為.

(2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),由根與系數(shù)的 關(guān)系: ,據(jù)此有: ,分離系數(shù): ,構(gòu)造新函數(shù),利用恒成立的條件可得.

試題解析:

解:(1),

,得, ,

當(dāng),即時(shí),在 上, ,在,此時(shí), 的增區(qū)間為 ,減區(qū)間為

當(dāng),即時(shí),在,此時(shí), 的增區(qū)間為;

當(dāng),即時(shí),在 ,在,此時(shí), 的增區(qū)間為 ,減區(qū)間為

當(dāng),即時(shí),在,在 ,此時(shí), 的增區(qū)間為上單增,減區(qū)間為.

(2),

有兩個(gè)極值點(diǎn),

是方程的兩個(gè)不相等實(shí)根,

,且,

,得

整理得 ,

代入得

因?yàn)?/span>,所以

于是對(duì)恒成立,

,則,

所以 , 單減,

所以 ,

因此 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在棱臺(tái)中, 分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形,平面平面,四邊形為直角梯形, , , 中點(diǎn), , ).

(1)設(shè)中點(diǎn)為, ,求證: 平面;

(2)若到平面的距離為,求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算下面各題
(1)求過(guò)點(diǎn)A(2,3),且垂直于直線3x+2y﹣1=0的直線方程;
(2)已知直線l過(guò)原點(diǎn),且點(diǎn)M(5,0)到直線l的距離為3,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線)與軸交于點(diǎn),動(dòng)圓與直線相切,并且與圓相外切,

1)求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程;

2)若過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),問(wèn)是否存在以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率.以?xún)蓚(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為8,面積為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),直線的方程為,求證:直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓過(guò), 兩點(diǎn),且圓心在直線.

1)求圓的方程;

2)若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為,求的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線)與軸交于點(diǎn),動(dòng)圓與直線相切,并且與圓相外切,

1)求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程;

2)若過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),問(wèn)是否存在以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某蛋糕店每天做若干個(gè)生日蛋糕,每個(gè)制作成本為50元,當(dāng)天以每個(gè)100元售出,若當(dāng)天白天售不出,則當(dāng)晚以30元/個(gè)價(jià)格作普通蛋糕低價(jià)售出,可以全部售完.

(1)若蛋糕店每天做20個(gè)生日蛋糕,求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天生日蛋糕的需求量(單位:個(gè), )的函數(shù)關(guān)系;

(2)蛋糕店記錄了100天生日蛋糕的日需求量(單位:個(gè))整理得下表:

(。┘僭O(shè)蛋糕店在這100天內(nèi)每天制作20個(gè)生日蛋糕,求這100天的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù);

(ⅱ)若蛋糕店一天制作20個(gè)生日蛋糕,以100天記錄的各需求量的頻率作為概率,求當(dāng)天利潤(rùn)不少于900元的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果數(shù)據(jù)x1 , x2 , …,xn的平均數(shù)是 ,方差是S2 , 則2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均數(shù)和方差分別是(
A. 和S
B.2 +3和4S2
C. 和S2
D. 和4S2+12S+9

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案