【題目】已知函數(shù),其中,.

(1)函數(shù)的圖象能否與x軸相切?若能,求出實(shí)數(shù)a;若不能,請(qǐng)說明理由.

(2)處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) 答案見解析(2)

【解析】

1)假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相切于,根據(jù)相切可得方程組,看方程是否有解即可;(2)求出的導(dǎo)數(shù),設(shè)(),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及處取得極大值求出a的范圍即可.

(1)函數(shù)的圖象不能與x軸相切,理由若下:

.假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相切于

顯然,,代入中得,無實(shí)數(shù)解.

故函數(shù)的圖象不能與x軸相切.

(2)()

,,

設(shè)(),

恒大于零.

上單調(diào)遞增.

,,,

∴存在唯一,使,且

時(shí),時(shí),

①當(dāng)時(shí),恒成立,單調(diào)遞增,

無極值,不合題意.

②當(dāng)時(shí),可得當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.

所以內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,

所以處取得極小值,不合題意.

③當(dāng)時(shí),可得當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.

所以內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,

所以處取得極大值,符合題意.

此時(shí)由,

綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù),,其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)求函數(shù)的最小值;

2)若對(duì)于任意的,都存在唯一的,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)A是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作直線,,線段的垂直平分線與交于點(diǎn).

1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

2)若點(diǎn),是直線上兩個(gè)不同的點(diǎn),且的內(nèi)切圓方程為,直線的斜率為,求的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),若上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若處取得極值,且方程上有唯一解時(shí),的取值范圍為,求的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

1)若處的切線與直線垂直,求的極值;

2)若函數(shù)的圖象恒在直線的下方.

①求實(shí)數(shù)的取值范圍;

②求證:對(duì)任意正整數(shù),都有.

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【題目】2016里約奧運(yùn)會(huì)期間,小趙常看的4個(gè)電視頻道中有2個(gè)頻道在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽,若小趙這時(shí)打開電視,隨機(jī)打開其中兩個(gè)頻道試看,那么,小趙所看到的第一個(gè)電視臺(tái)恰好沒有轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽,而第二個(gè)電視臺(tái)恰好在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽的概率為(

A.B.C.D.

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A. ,+∞) B. ,+∞) C. [,+∞) D. [,+∞)

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0

0

5

0

1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)的解析式;

2)將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度,并把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象.圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,求的最小值;

3)在(2)條件下,求上的增區(qū)間.

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