【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,n∈N*.已知a1=1,a2=,a3=,且當(dāng)n≥2時(shí),4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.
(1)求a4的值;
(2)證明: 為等比數(shù)列.
【答案】(1) ;(2)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)由題意令,把數(shù)列的和用項(xiàng)的形式列出,代入已知求出;(2)由已知拆項(xiàng),化簡(jiǎn)為數(shù)列的遞推關(guān)系式形式,由等比數(shù)列的定義以及代入,即可證明.
試題解析:
(1)解:當(dāng)n=2時(shí),4S4+5S2=8S3+S1,即4+5=8+1,解得a4=.
(2)證明:由4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1(n≥2),得4Sn+2-4Sn+1+Sn-Sn-1=4Sn+1-4Sn(n≥2),即4an+2+an=4an+1(n≥2).
因?yàn)?4a3+a1=4×+1=6=4a2,
所以 4an+2+an=4an+1,
所以===
=,
所以 數(shù)列是以a2-a1=1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.
點(diǎn)睛: 等比數(shù)列的判斷方法有:(1)定義法:若 (為非零常數(shù))或 (為非零常數(shù)且且),則是等比數(shù)列.(2)中項(xiàng)公式法:在數(shù)列中, 且 (),則數(shù)列是等比數(shù)列.(3)通項(xiàng)公式法:若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成 (, 均是不為0的常數(shù), ),則是等比數(shù)列.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn), 的長(zhǎng)軸是圓的直徑. 是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線,其中交圓于兩點(diǎn)交橢圓于另一點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求面積取最大值時(shí)直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為, ,數(shù)列滿足點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列, 的通項(xiàng), ;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,求對(duì)所有的正整數(shù)都有成立的的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一袋中裝有6個(gè)黑球,4個(gè)白球.如果不放回地依次取出2個(gè)球.求:
(1)第1次取到黑球的概率;
(2)第1次和第2次都取到黑球的概率;
(3)在第1次取到黑球的條件下,第2次又取到黑球的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體,M、N分別是下底面的棱A1B1 , B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP= ,過(guò)P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ= .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=10,a2為整數(shù),且Sn≤S4.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中, , 為非零常數(shù).
(1)若, ,求證: 為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列是公差不等于零的等差數(shù)列.
①求實(shí)數(shù), 的值;
②數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列,從中取不同的四項(xiàng)按從小到大排列組成四項(xiàng)子數(shù)列.試問(wèn):是否存在首項(xiàng)為的四項(xiàng)子數(shù)列,使得該子數(shù)列中的所有項(xiàng)之和恰好為2017?若存在,求出所有滿足條件的四項(xiàng)子數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雙“十一”結(jié)束之后,某網(wǎng)站針對(duì)購(gòu)物情況進(jìn)行了調(diào)查,參與調(diào)查的人主要集中在[20,50]歲之間,若規(guī)定:購(gòu)物600(含600元)以下者,稱為“理智購(gòu)物”,購(gòu)物超過(guò)600元者被網(wǎng)友形象的稱為“剁手黨”,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
分組編號(hào) | 年齡分組 | 球迷 | 所占比例 |
1 | [20,25) | 1000 | 0.5 |
2 | [25,30) | 1800 | 0.6 |
3 | [30,35) | 1200 | 0.5 |
4 | [35,40) | a | 0.4 |
5 | [40,45) | 300 | 0.2 |
6 | [45,50] | 200 | 0.1 |
若參與調(diào)查的“理智購(gòu)物”總?cè)藬?shù)為7720人.
(1)求a的值;
(2)從年齡在[20,35)的“剁手黨”中按照年齡區(qū)間分層抽樣的方法抽取20人; ①?gòu)倪@20人中隨機(jī)抽取2人,求這2人恰好屬于同一年齡區(qū)間的概率;
②從這20人中隨機(jī)抽取2人,用ζ表示年齡在[20,25)之間的人數(shù),求ξ的分布列及期望值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn, S3=a4+6,且a1, a4, a13成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com