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給出下列五個命題：
①某班級一共有52名學生，現將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容易為4的樣本，已知7號，33號，46號同學在樣本中，那么樣本另一位同學的編號為23；
②一組數據1、2、3、4、5的平均數、眾數、中位數相同；
③一組數據a、0、1、2、3，若該組數據的平均值為1，則樣本標準差為2；
④根據具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數據所得的回歸直線方程為
?
y
=ax+b中，b=2，
.
x
=1，
.
y
=3，則a=1；
⑤如圖是根據抽樣檢測后得出的產品樣本凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克，并且小于104克的產品的個數是90．
其中真命題為（　�。�
A．①②④B．②④⑤C．②③④D．③④⑤

①由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為52÷4=13，故抽取的樣本的編號分別為7，7+13，7+13×2，
7+13×3，即7號、20號、33號、46號，①是假命題；
②數據1，2，3，3，4，5的平均數為
1
6
（1+2+3+3+4+5）=3，中位數為3，眾數為3，都相同，②是真命題；
③由題可知樣本的平均值為1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=-1，
故樣本的方差為
1
5
[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2，標準差為
2
，③是假命題；
④回歸直線方程為y=ax+2的直線過點（
.
x
，
.
y
），把（1，3）代入回歸直線方程y=ax+2得a=1．④是真命題；
⑤產品凈重小于100克的頻率為（0.050+0.100）×2=0.300，設樣本容量為n，則
36
n
=0.300，
則n=120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的頻率為（0.100+0.150+0.125）×2=0.75，
故樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是120×0.75=90．⑤是真命題．
綜上所述，真命題為：②④⑤，
故選：B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

命題“若a=6，則a2=36”與其逆命題、否命題和逆否命題這四個命題中，真命題的個數是（　�。�
A．0B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列選項中，說法正確的是（　　）
A．“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”
B．若向量
a
，
b
滿足
a
•
b
＜0，則
a
與
b
的夾角為鈍角
C．若am2≤bm2，則a≤b
D．命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有下列命題：
①兩組對應邊相等的三角形是全等三角形；
②“若xy=0，則|x|+|y|=0”的逆命題；
③“若a＞b，則2x•a＞2x•b”的否命題；
④“矩形的對角線互相垂直”的逆否命題．
其中真命題共有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面給出四個命題：
①若a≥b＞-1，則
a
1+a
≥
b
1+b
；
②a＜-1是一元二次方程ax2+2x+1=0有一個正根和一個負根的充分不必要條件；
③在數列{an}中，a1＜a2＜a3是數列{an}為遞增數列的必要不充分條件；
④方程(x+y-2)
x2+y2-9
=0表示的曲線是一個圓和一條直線．
其中為真命題的是（　�。�
A．①②③B．①③④C．②④D．①②③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是將邊長為2，有一內角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD，點E、F分別為AC、BD的中點，則下列命題中正確的是______．（將正確的命題序號全填上）．
①EF∥AB；
②當二面角A-BD-C的大小為60°時，AC=2；
③當四面體ABCD的體積最大時，AC=
6
；
④AC垂直于截面BDE．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

命題“若x=1，則x2+x-2=0”否命題是______命題（用“真”或“假”填寫）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

有下列命題：
①“若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2”
②命題“a、b都是偶數，則a+b是偶數”的逆否命題是“a+b不是偶數，則a、b都不是偶數”；
③若有命題p：7≥7，q：ln2＞0，則p且q是真命題；
④命題：“若x2-x-2≠0，則x≠-1且x≠2”的否命題是若x2-x-2=0，則x=-1或x=2．其中真命題有______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題P是假命題，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（-∞，0）∪（1，+∞）C．[0，1]D．（-∞，0）∪[1，+∞）

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