【題目】已知函數(shù):f(x)=asin2x+cos2x且f( )=
(1)求a的值和f(x)的最大值;
(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

【答案】
(1)解:∵f( )=asin +cos

= =

∴a=1

f(x)=sin2x+cos2x= sin(2x+

∴函數(shù)f(x)的最大值為


(2)解:由2k (k∈Z)

得:k (k∈Z)

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[k ]


【解析】(1)把x= 代入函數(shù)f(x)的解析式即可求得a值,然后把f(x)的解析式利用兩角和的正弦公式化成標(biāo)準(zhǔn)形式求f)x)的最大值;(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù);函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值為;當(dāng)時(shí),取得最大值為,則,,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B (A>0,ω>0,|φ|< )的最大值為2 ,最小值為﹣ ,周期為π,且圖象過(guò)(0,﹣ ).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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(1)當(dāng)c=19時(shí),解關(guān)于a的不等式f(1)>0;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集是(﹣1,3),求實(shí)數(shù)a,c的值.

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(Ⅱ)線(xiàn)段PQ是橢圓C過(guò)點(diǎn)F2的弦,且
(i)求△PF1Q的周長(zhǎng);
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