Question

【題目】從點(diǎn)P(4,5)向圓(x－2)2＋y2＝4引切線，求切線方程．

Answer 1

【答案】x=4.

【解析】分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，分兩種情況考慮：當(dāng)過(guò)P的切線斜率不存在時(shí)，直線x=4滿足題意；當(dāng)過(guò)P的切線斜率存在時(shí)，設(shè)為k，由P坐標(biāo)表示出切線方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出此時(shí)切線方程，綜上，得到滿足題意圓的切線方程．

詳解：

把點(diǎn)P(4,5)代入(x－2)2＋y2＝4，得(4－2)2＋52＝29＞4，所以點(diǎn)P在圓(x－2)2＋y2＝4外．設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y－5＝k(x－4)，即kx－y＋5－4k＝0.又圓心坐標(biāo)為(2,0)，r＝2.因?yàn)閳A心到切線的距離等于半徑，即＝2，k＝.

所以切線方程為21x－20y＋16＝0.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)還有一條切線是x＝4.