【題目】從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列,現(xiàn)有一個(gè)三角形框架在圖中上下或左右移動(dòng),使每次恰有九個(gè)數(shù)在此三角形內(nèi),則這九個(gè)數(shù)的和可以為( )
A.2097 B.2112 C.2012 D.2090
【答案】C
【解析】
試題分析:設(shè)最上層的一個(gè)數(shù)為a,則第二層的三個(gè)數(shù)為a+7,a+8,a+9,第三層的五個(gè)數(shù)為a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,根據(jù)題意求和驗(yàn)證.
解:根據(jù)如圖所示的規(guī)則排列,設(shè)最上層的一個(gè)數(shù)為a,則第二層的三個(gè)數(shù)為a+7,a+8,a+9,第三層的五個(gè)數(shù)為a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,
這9個(gè)數(shù)之和為a+3a+24+5a+80=9a+104.
由9a+104=2012,得a=212,是自然數(shù).
故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若是兩個(gè)相交平面,則在下列命題中,真命題的序號(hào)為 .(寫出所有真命題的序號(hào))
①若直線,則在平面內(nèi),一定不存在與直線平行的直線.
②若直線,則在平面內(nèi),一定存在無數(shù)條直線與直線垂直.
③若直線,則在平面內(nèi),不一定存在與直線垂直的直線.
④若直線,則在平面內(nèi),一定存在與直線垂直的直線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次耐力和體能測試之后,某校對(duì)其甲、乙、丙、丁四位學(xué)生的耐力成績()和體能成績()進(jìn)行回歸分析,求得回歸直線方程為.由于某種原因,成績表(如下表所示)中缺失了乙的耐力和體能成績.
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
耐力成績(X) | 7.5 | m | 8 | 8.5 |
體能成績(Y) | 8 | n | 8.5 | 9.5 |
綜合素質(zhì) () | 15.5 | 16 | 16.5 | 18 |
(Ⅰ)請(qǐng)?jiān)O(shè)法還原乙的耐力成績和體能成績;
(Ⅱ)在區(qū)域性校際學(xué)生身體綜合素質(zhì)比賽中,由甲、乙、丙、丁四位學(xué)生組成學(xué)校代表隊(duì)參賽.共舉行3場比賽,每場比賽均由賽事主辦方從學(xué)校代表中隨機(jī)抽兩人參賽,每場比賽所抽的選手中,只要有一名選手的綜合素質(zhì)分高于16分,就能為所在學(xué)校贏得一枚榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)拢粲洷荣愔汹A得榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌拿稊?shù)為,試根據(jù)上表所提供數(shù)據(jù),預(yù)測該校所獲獎(jiǎng)?wù)聰?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】本題滿分14分)
在數(shù)列中,,且.
(Ⅰ) 求,猜想的表達(dá)式,并加以證明;
(Ⅱ) 設(shè),求證:對(duì)任意的自然數(shù),都有;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= x2+ax﹣lnx(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(2)當(dāng)a>1時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意a∈(3,4)及任意x1 , x2∈[1,2],恒有 m+ln2>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)在x∈(0,7π)內(nèi)取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,且當(dāng)x=π時(shí),y有最大值3,當(dāng)x=6π時(shí),y有最小值﹣3.
(1)求此函數(shù)解析式;
(2)寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)是否存在實(shí)數(shù)m,滿足不等式Asin( )>Asin( )?若存在,求出m值(或范圍),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(3)若 上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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