【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，PD//MA，MA⊥AD，PM⊥平面CDM，MA=ADPD=1.

（1）求證：平面ABCD⊥平面AMPD；

（2）求三棱錐A﹣CMP的高.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）利用線面垂直的性質(zhì)定理可得PM⊥CD，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得CD⊥AD，再利用線面、面面垂直的垂直的判定定理即可證出.

（2）利用等體法VA﹣CMP=VC﹣AMP，結(jié)合三棱錐的體積公式即可求出.

（1）∵PM⊥平面CDM，且CD平面CDM，∴PM⊥CD，

又∵ABCD是正方形，∴CD⊥AD，

在梯形AMPD中，PM與AD相交，

∴CD⊥平面AMPD，

又∵CD平面ABCD，

∴平面ABCD⊥平面AMPD；

（2）設(shè)三棱錐A﹣CMP的高為h，

由（1）知CD⊥平面AMPD，且PM⊥平面CDM，

∴PM⊥CM，PM⊥DM，

∵，

∴，，，

∴，

；

∵VA﹣CMP=VC﹣AMP，

∴；

即h1，

解得h；

∴三棱錐A﹣CMP的高為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放40年來，體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國”理念的普及．下圖是我國2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值（單位：億元），折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長率（％）．

（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機選出一年，求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率；

（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機選出兩年，求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%的概率；

（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大？從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，過拋物線上一點P作拋物線的切線交x軸于點D，交y軸于Q點，當時，．

（1）判斷的形狀，并求拋物線的方程；

（2）若兩點在拋物線上，且滿足，其中點，若拋物線上存在異于的點H，使得經(jīng)過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，求點H的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（MD），有x+l∈D，且f（x+l）f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù).現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)f（x）=2﹣x為R上的1高調(diào)函數(shù)；②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)；③如果定義域為[﹣1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[﹣1，+∞）上m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；④函數(shù)f（x）=lg（|x﹣2|+1）為[1，+∞）上的2高調(diào)函數(shù).其中真命題的個數(shù)為( )

A.0B.1C.2D.3

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【題目】（本小題滿分12分）貴廣高速鐵路自貴陽北站起，經(jīng)黔南州、黔東南、廣西桂林、賀州、廣東肇慶、佛山終至廣州南站. 其中廣東省內(nèi)有懷集站、廣寧站、肇慶東站、三水南站、佛山西站、廣州南站共6個站. 記者對廣東省內(nèi)的6個車站隨機抽取3個進行車站服務(wù)滿意度調(diào)查.

（1）求抽取的車站中含有佛山市內(nèi)車站（包括三水南站和佛山西站）的概率；

（2）設(shè)抽取的車站中含有肇慶市內(nèi)車站（包括懷集站、廣寧站、肇慶東站）個數(shù)為X，求X的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）.

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（Ⅰ）若，求，，，．

（Ⅱ）若，證明：．

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（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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