Question

若直角三角形ABC所在平面外一點P到點A，B，C等距離，P到面ABC的距離為b，且一直角邊長為2a，則P到另一直角邊的距離為______．

Answer 1

如圖，設直角三角形ABC中，∠B為直角，AB=2a，
設P點在平面ABC中的攝影為點O，∵點P到點A，B，C等距離，∴OA=OB=OC
又∵△ABC為直角三角形，∴O為斜邊AC的中點，PO=b
取BC中點D，連接DO，則DO∥AB，且，DO=

1

2

AB，∴DO=a，且DO⊥AB，
連接PD，
∵PO⊥平面ABC，∴PO⊥AB，又∵DO⊥AB，∴AB⊥PD
∴PD為P點到BC的即為所求．
在Rt△POD中，PD²=PO²+DO²，∴PD=

a2+b2

故答案為：

a2+b2

．