(12分)設函數(shù)．（1）求的單調區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

 

【答案】

（1）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．

（2）當時，；當時，

【解析】本試題考查了函數(shù)的單調性和函數(shù)的最值的求解的綜合運用。

（1）先求解函數(shù)的定義域和導函數(shù)，然后解二次不等式得到單調區(qū)間。

（2）構造函數(shù)利用導數(shù)判定單調性，進而得到在給定區(qū)間上結論。

解:（1）定義域為， 

令，則，所以或因為定義域為，所以．

令，則，所以．因為定義域為，所以．

所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．

（2） （），．

因為0<a<2，所以，．令 可得．所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．①當，即時，在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．所以．②當，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)．所以．綜上所述，當時，；當時，

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12分）設函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，a∈R，
（1）若f（x）在x=3處取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

設函數(shù)，，是的一個極大值點．

   （Ⅰ）若，求的取值范圍；

   （Ⅱ） 當是給定的實常數(shù)，設是的3個極值點，問是否存在實數(shù)，可找到，使得的某種排列（其中=）依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的及相應的；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆云南省蒙自高中高三1月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
設函數(shù)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
（I）求與的關系；
（II）若在其定義域內為單調函數(shù)，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年海南省高三上學期第二次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

設函數(shù)是定義域為R上的奇函數(shù)．

   （1）若的解集；

   （2）若上的最小值為，

求的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學卷（陜西） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設函數(shù)f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點，

（Ⅰ）求實數(shù)m的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小值及此時x的值的集合.

 

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