(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù),,是的一個極大值點.

   (Ⅰ)若,求的取值范圍;

   (Ⅱ) 當是給定的實常數(shù),設(shè)是的3個極值點,問是否存在實數(shù),可找到,使得的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在,求所有的及相應的;若不存在,說明理由.

解析:本題主要考查函數(shù)極值的概念、導數(shù)運算法則、導數(shù)應用及等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識,同時考查推理論證能力、分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識.

   (Ⅰ)解:時,,

令,,

設(shè)是的兩個根,

   (1)當或時,則不是極值點,不合題意;

   (2)當且時,由于是的極大值點,故

 ,即,

(Ⅱ)解:,

令,

,

于是,假設(shè)是的兩個實根,且

由(Ⅰ)可知,必有,且是的三個極值點,

則,

假設(shè)存在及滿足題意,

(1)當?shù)炔顣r,即時,

則或,

于是,即

此時

   (2)當時,則或

①若,則,

于是,

兩邊平方得,

于是,

此時,

此時=

②若,則,

于是,

兩邊平方得,

于是,

此時

此時

綜上所述,存在b滿足題意,

b=-a3時,,

時,,

時,.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列,,

設(shè),數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和Sn.

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(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)

已知集合A={x| | xa | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.

(1) 求A、B;

(2) 若,求實數(shù)a的取值范圍.

 

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(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù)為常數(shù)),且方程有兩個實根為.

(1)求的解析式;

(2)證明:曲線的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心.

 

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(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)

如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,上的點,且⊥平面

(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大;

(Ⅲ)求點到平面的距離.

 

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